Vyriešiť 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Riešenie pre x_0

$$x_{0}=2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x_{0}-1} od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Vyjadriť \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} vo formáte jediného zlomku.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x_{0}-1} a dostanete x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}, umocnite čitateľa a menovateľa a potom ich vydeľte.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x_{0}-1} a dostanete x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Zmeňte poradie členov.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x_{0} a x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Skombinovaním -4x_{0} a -4x_{0} získate -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Odčítajte x_{0}^{2} z oboch strán.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Skombinovaním 4x_{0}^{2} a -x_{0}^{2} získate 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 ako výraz \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

3x_{0} na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x_{0}-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x_{0}-2=0 a 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Dosadí 2 za x_{0} v rovnici 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x_{0}=2 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí \frac{2}{3} za x_{0} v rovnici 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. Výraz \sqrt{\frac{2}{3}-1} je nedefinovaný, pretože radicand nemôže byť záporná.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

Rovnica \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} má jedinečné riešenie.

$$x_{0}=2$$