Vyriešiť 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Riešenie pre x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+6\sqrt{2} číslom 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{2} od čísla 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-6\sqrt{2} číslom 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$x^{2}-8x=2$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Prirátajte 2 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Zjednodušte.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$