Vyriešiť 0-5k^3+40k^2-80k

$$0 - 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Rozložiť na faktory

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Zvážte -k^{3}+8k^{2}-16k. Vyčleňte k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Zvážte -k^{2}+8k-16. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -k^{2}+ak+bk-16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=4 b=4$$

Zapíšte -k^{2}+8k-16 ako výraz \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

-k na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Vyberte spoločný člen k-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Postup riešenia

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-5k^{3}+40k^{2}-80k$$