Vyriešiť -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -2 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Vynásobením 2 a -1 získate -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-3$$