Vyriešiť -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -16x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=8 b=2$$

Zapíšte -16x^{2}+10x-1 ako výraz \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vyčleňte -8x z výrazu -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -80 za a, 50 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Umocnite číslo 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

Vynásobte číslo 320 číslom -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Prirátajte 2500 ku -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±30}{-160}, keď ± je plus. Prirátajte -50 ku 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-160} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-50±30}{-160}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Vykráťte zlomok \frac{-80}{-160} na základný tvar extrakciou a elimináciou 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Delenie číslom -80 ruší násobenie číslom -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Vykráťte zlomok \frac{50}{-80} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{-80} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

Číslo -\frac{5}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{16} ku \frac{25}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$