Vyriešiť -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -7x a x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Skombinovaním -7x^{2} a -x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 7 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 49 ku 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -16.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -7x a x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Zvážte \left(x-1\right)\left(x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Skombinovaním -7x^{2} a -x^{2} získate -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Číslo -\frac{7}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku \frac{49}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{16} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$