Vyriešiť -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0,0000002$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte -6 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{1000000} získate \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -500000 za a, 45 za b a -\frac{9}{1000000} za c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Umocnite číslo 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

Vynásobte číslo 2000000 číslom -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

Prirátajte 2025 ku -18.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2007.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, keď ± je plus. Prirátajte -45 ku 3\sqrt{223}.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Vydeľte číslo -45+3\sqrt{223} číslom -1000000.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{223} od čísla -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

Vydeľte číslo -45-3\sqrt{223} číslom -1000000.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte -6 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

Vynásobením 9 a \frac{1}{1000000} získate \frac{9}{1000000}.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

Pridať položku \frac{9}{1000000} na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -500000.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Delenie číslom -500000 ruší násobenie číslom -500000.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Vykráťte zlomok \frac{45}{-500000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

Vydeľte číslo \frac{9}{1000000} číslom -500000.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

Číslo -\frac{9}{100000}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{200000}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{200000}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{200000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

Prirátajte -\frac{9}{500000000000} ku \frac{81}{40000000000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

Prirátajte \frac{9}{200000} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$