Vyriešiť -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Riešenie pre x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Odčítajte hodnotu 3200 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Výsledkom odčítania čísla 3200 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Odčítajte číslo 3200 od čísla 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 200 za b a 26800 za c.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 40000 ku 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -200 ku 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Vydeľte číslo -200+240\sqrt{10} číslom -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 240\sqrt{10} od čísla -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Vydeľte číslo -200-240\sqrt{10} číslom -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Odčítajte hodnotu 30000 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Výsledkom odčítania čísla 30000 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Odčítajte číslo 30000 od čísla 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Vydeľte číslo 200 číslom -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Vydeľte číslo -26800 číslom -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Číslo -40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Prirátajte 5360 ku 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Rozložte výraz x^{2}-40x+400 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Zjednodušte.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$