Vyriešiť -4y^2-16y-12

$$-4 { y }^{ 2 } -16y-12$$

Rozložiť na faktory

$$-4\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(-y^{2}-4y-3\right)$$

Zvážte -y^{2}-4y-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -y^{2}+ay+by-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-3$$

Zapíšte -y^{2}-4y-3 ako výraz \left(-y^{2}-y\right)+\left(-3y-3\right).

$$\left(-y^{2}-y\right)+\left(-3y-3\right)$$

y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$y\left(-y-1\right)+3\left(-y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen -y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-y-1\right)\left(y+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(-y-1\right)\left(y+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4y^{2}-16y-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+16\left(-12\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -12.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 256 ku -192.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$y=\frac{16±8}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$y=\frac{16±8}{-8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{16±8}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 8.

$$y=\frac{24}{-8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -8.

$$y=-3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{16±8}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 16.

$$y=\frac{8}{-8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -8.

$$y=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -1.

$$-4y^{2}-16y-12=-4\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-4y^{2}-16y-12=-4\left(y+3\right)\left(y+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$-4\left(y+1\right)\left(y+3\right)$$