Vyriešiť -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4a^{2}+aa+ba+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=1 b=-4$$

Zapíšte -4a^{2}-3a+1 ako výraz \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

-a na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4a-1=0 a -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -3 za b a 1 za c.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{3±5}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -8.

$$a=-1$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{3±5}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Rozložte a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Zjednodušte.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{8} od oboch strán rovnice.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$