Vyriešiť -378x^2+377x+8784=0

$$-378 { x }^{ 2 } +377x+8784=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{13423537} + 377}{756} \approx 5,344992781$$

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}\approx -4,347638283$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -378 za a, 377 za b a 8784 za c.

$$x=\frac{-377±\sqrt{377^{2}-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Umocnite číslo 377.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+1512\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Vynásobte číslo 1512 číslom 8784.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+13281408}}{2\left(-378\right)}$$

Prirátajte 142129 ku 13281408.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{2\left(-378\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}, keď ± je plus. Prirátajte -377 ku \sqrt{13423537}.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Vydeľte číslo -377+\sqrt{13423537} číslom -756.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13423537} od čísla -377.

$$x=\frac{-\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Vydeľte číslo -377-\sqrt{13423537} číslom -756.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756} x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Odčítajte hodnotu 8784 od oboch strán rovnice.

$$-378x^{2}+377x+8784-8784=-8784$$

Výsledkom odčítania čísla 8784 od seba samého bude 0.

$$-378x^{2}+377x=-8784$$

Vydeľte obe strany hodnotou -378.

$$\frac{-378x^{2}+377x}{-378}=-\frac{8784}{-378}$$

Delenie číslom -378 ruší násobenie číslom -378.

$$x^{2}+\frac{377}{-378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Vydeľte číslo 377 číslom -378.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8784}{-378} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=\frac{488}{21}$$

Číslo -\frac{377}{378}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{377}{756}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{377}{756}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{488}{21}+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{377}{756} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{488}{21}+\frac{142129}{571536}$$

Prirátajte \frac{488}{21} ku \frac{142129}{571536} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{13423537}{571536}$$

Rozložte x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{13423537}{571536}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13423537}{571536}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{377}{756}=\frac{\sqrt{13423537}}{756} x-\frac{377}{756}=-\frac{\sqrt{13423537}}{756}$$

Prirátajte \frac{377}{756} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756} x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$