Vyriešiť -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -3x+27 a 2+x a zlúčenie podobných členov.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 21x-3x^{2}+54 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, -21 výrazom b a -54 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{21±33}{6}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=9 x=-2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-9 a x+2 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-9 kladný a výraz x+2 záporný.

$$x-9>0 x+2<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+2 kladný a výraz x-9 záporný.

$$x+2>0 x-9<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-2,9\right)$$