Vyriešiť -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -3x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-3$$

Zapíšte -3x^{2}-4x-1 ako výraz \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -6.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v -3 a 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$