Vyriešiť -3x^2+2x=0

$$-3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(-3x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -3x+2=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -6.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$