Vyriešiť -2xgeqx^2

$$-2x \geq { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-2,0\end{bmatrix}$$

Postup riešenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2x-x^{2}\geq 0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -2x-x^{2} kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$2x+x^{2}\leq 0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x+2\right)\leq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x+2 a x musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x+2\geq 0 a x\leq 0.

$$x+2\geq 0 x\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[-2,0\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-2,0\end{bmatrix}$$

Zvážme prípad, keď x+2\leq 0 a x\geq 0.

$$x\geq 0 x+2\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-2,0\end{bmatrix}$$