Vyriešiť -2800+160x-x^2

$$-2800+160x- { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+160x-2800$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-2800. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=160 ab=-\left(-2800\right)=2800$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 2800.

$$1,2800 2,1400 4,700 5,560 7,400 8,350 10,280 14,200 16,175 20,140 25,112 28,100 35,80 40,70 50,56$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+2800=2801 2+1400=1402 4+700=704 5+560=565 7+400=407 8+350=358 10+280=290 14+200=214 16+175=191 20+140=160 25+112=137 28+100=128 35+80=115 40+70=110 50+56=106$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 160 súčtu.

$$a=140 b=20$$

Zapíšte -x^{2}+160x-2800 ako výraz \left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right).

$$\left(-x^{2}+140x\right)+\left(20x-2800\right)$$

-x na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$-x\left(x-140\right)+20\left(x-140\right)$$

Vyberte spoločný člen x-140 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-140\right)\left(-x+20\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+160x-2800=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-1\right)\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+4\left(-2800\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -2800.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-11200}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25600 ku -11200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14400.

$$x=\frac{-160±120}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-160±120}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-160±120}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -160 ku 120.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom -2.

$$x=20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-160±120}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 120 od čísla -160.

$$x=-\frac{280}{-2}$$

Vydeľte číslo -280 číslom -2.

$$x=140$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 20 a za x_{2} dosaďte 140.

$$-x^{2}+160x-2800=-\left(x-20\right)\left(x-140\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(20-x\right)\left(x-140\right)$$