Vyriešiť -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Rozložiť na faktory

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Umocnite číslo 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 80 číslom -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Prirátajte 4356 ku -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, keď ± je plus. Prirátajte -66 ku 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Vydeľte číslo -66+2\sqrt{689} číslom -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{689} od čísla -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Vydeľte číslo -66-2\sqrt{689} číslom -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{33-\sqrt{689}}{20} a za x_{2} dosaďte \frac{33+\sqrt{689}}{20}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Vyhodnotiť

$$-20x^{2}+66x-20$$