Vyriešiť -2(x-40)(x-110)=2250

$$-2(x-40)(x-110)=2250$$

Riešenie pre x

$$x=65$$

$$x=85$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-110\right)=2250$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+80 a x-110 a zlúčenie podobných členov.

$$-2x^{2}+300x-8800=2250$$

Odčítajte 2250 z oboch strán.

$$-2x^{2}+300x-8800-2250=0$$

Odčítajte 2250 z -8800 a dostanete -11050.

$$-2x^{2}+300x-11050=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 300 za b a -11050 za c.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-2\right)\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-2\right)\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+8\left(-11050\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -11050.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-88400}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 90000 ku -88400.

$$x=\frac{-300±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-300±40}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-300±40}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-300±40}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -300 ku 40.

$$x=-\frac{260}{-4}$$

Vydeľte číslo -260 číslom -4.

$$x=65$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-300±40}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40 od čísla -300.

$$x=-\frac{340}{-4}$$

Vydeľte číslo -340 číslom -4.

$$x=85$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=65 x=85$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-110\right)=2250$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+80 a x-110 a zlúčenie podobných členov.

$$-2x^{2}+300x-8800=2250$$

Pridať položku 8800 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+300x=2250+8800$$

Sčítaním 2250 a 8800 získate 11050.

$$-2x^{2}+300x=11050$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+300x}{-2}=\frac{11050}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{300}{-2}x=\frac{11050}{-2}$$

Vydeľte číslo 300 číslom -2.

$$x^{2}-150x=\frac{11050}{-2}$$

Vydeľte číslo 11050 číslom -2.

$$x^{2}-150x=-5525$$

Číslo -150, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -75. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -75. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5525+\left(-75\right)^{2}$$

Umocnite číslo -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5525+5625$$

Prirátajte -5525 ku 5625.

$$x^{2}-150x+5625=100$$

Rozložte x^{2}-150x+5625 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=100$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Zjednodušte.

$$x-75=10 x-75=-10$$

Prirátajte 75 ku obom stranám rovnice.

$$x=85 x=65$$