Vyriešiť -2x^2-x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } -x+1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-2$$

Zapíšte -2x^{2}-x+1 ako výraz \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±3}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$