Vyriešiť -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Rozložiť na faktory

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 25 ku 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{33} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{33} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5-\sqrt{33}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{-5+\sqrt{33}}{4}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$1-5x-2x^{2}$$