Vyriešiť -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -2x-\frac{3}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -\frac{3}{2} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{3}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{3}{-4}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku \frac{3}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo -\frac{3}{2} číslom -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

Číslo \frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$