Vyriešiť -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=6 b=-1$$

Zapíšte -2x^{2}+5x+3 ako výraz \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 5 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$