Vyriešiť -2x^2/3-8x/3+10/3

$$-2 \frac{ { x }^{ 2 } }{ 3 } -8 \frac{ x }{ 3 } + \frac{ 10 }{ 3 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vyjadriť -2\times \frac{x^{2}}{3} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-8\times \frac{x}{3}+\frac{10}{3}$$

Vyjadriť 8\times \frac{x}{3} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{-2x^{2}}{3}-\frac{8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Keďže \frac{-2x^{2}}{3} a \frac{8x}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{3}+\frac{10}{3}$$

Keďže \frac{-2x^{2}-8x}{3} a \frac{10}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{-2x^{2}-8x+10}{3}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2\left(1-x\right)\left(x+5\right)}{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte \frac{2}{3}.

$$\frac{2\left(-x^{2}-4x+5\right)}{3}$$

Zvážte -x^{2}-4x+5. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-5$$

Zapíšte -x^{2}-4x+5 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\frac{2\left(-x+1\right)\left(x+5\right)}{3}$$