Vyriešiť -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Zvážte -4y^{2}+37y-63. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -4y^{2}+ay+by-63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 37 súčtu.

$$a=28 b=9$$

Zapíšte -4y^{2}+37y-63 ako výraz \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

4y na prvej skupine a -9 v druhá skupina.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Vyberte spoločný člen -y+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 21904 ku -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-148±76}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte -148 ku 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Vykráťte zlomok \frac{-72}{-32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-148±76}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 76 od čísla -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Vydeľte číslo -224 číslom -32.

$$y=7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9}{4} a za x_{2} dosaďte 7.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{4} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v -16 a 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Vyhodnotiť

$$-16y^{2}+148y-252$$