Vyriešiť -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -16 za a, -4 za b a 382 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 64 číslom 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Prirátajte 16 ku 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Vydeľte číslo 4+4\sqrt{1529} číslom -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{1529} od čísla 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Vydeľte číslo 4-4\sqrt{1529} číslom -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Odčítajte hodnotu 382 od oboch strán rovnice.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

Výsledkom odčítania čísla 382 od seba samého bude 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

Delenie číslom -16 ruší násobenie číslom -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-382}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{191}{8} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$