Vyriešiť -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Rozložiť na faktory

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Zvážte -x^{2}-4x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-4x-3 ako výraz \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Umocnite číslo -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslom -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Prirátajte 2304 ku -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Opak čísla -48 je 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{48±24}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte 48 ku 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Vydeľte číslo 72 číslom -24.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{48±24}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Vydeľte číslo 24 číslom -24.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -1.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$