Vyriešiť -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -144 za a, 9 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo 576 číslom -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Prirátajte 81 ku -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Vydeľte číslo -9+27i\sqrt{7} číslom -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27i\sqrt{7} od čísla -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Vydeľte číslo -9-27i\sqrt{7} číslom -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Delenie číslom -144 ruší násobenie číslom -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Vykráťte zlomok \frac{9}{-144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Vykráťte zlomok \frac{9}{-144} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Číslo -\frac{1}{16}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{32}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{32}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{32} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Prirátajte -\frac{1}{16} ku \frac{1}{1024} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Prirátajte \frac{1}{32} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$