Vyriešiť -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Opak čísla -4 je 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x+4 a 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu -12x+16 každým členom výrazu x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Skombinovaním 60x a 16x získate 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Odčítajte 14 z -80 a dostanete -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Skombinovaním 76x a 8x získate 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -12 za a, 84 za b a -94 za c.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Umocnite číslo 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 48 číslom -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Prirátajte 7056 ku -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte -84 ku 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Vydeľte číslo -84+4\sqrt{159} číslom -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{159} od čísla -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Vydeľte číslo -84-4\sqrt{159} číslom -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Opak čísla -4 je 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x+4 a 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu -12x+16 každým členom výrazu x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Skombinovaním 60x a 16x získate 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Skombinovaním 76x a 8x získate 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Pridať položku 80 na obidve snímky.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Sčítaním 14 a 80 získate 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Vydeľte obe strany hodnotou -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Delenie číslom -12 ruší násobenie číslom -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Vydeľte číslo 84 číslom -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{94}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Prirátajte -\frac{47}{6} ku \frac{49}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$