Vyriešiť -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -y^{2}+ay+by+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=7 b=-1$$

Zapíšte -y^{2}+6y+7 ako výraz \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

-y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Vyberte spoločný člen y-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-7=0 a -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a 7 za c.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±8}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$y=-1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±8}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -2.

$$y=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-1 y=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Prirátajte 7 ku 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Rozložte y^{2}-6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$y=7 y=-1$$