Vyriešiť -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Riešenie pre y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3y z oboch strán.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -y^{2}+ay+by+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=2 b=-5$$

Zapíšte -y^{2}-3y+10 ako výraz \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

y na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -y+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -y+2=0 a y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3y z oboch strán.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a 10 za c.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{3±7}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -2.

$$y=-5$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{3±7}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$y=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-5 y=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3y z oboch strán.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte y^{2}+3y+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$y=2 y=-5$$