Vyriešiť -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=81$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -81 a -1 získate 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -81 a -1 získate 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 81 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-81±81}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -81 ku 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-81±81}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 81 od čísla -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Vydeľte číslo -162 číslom -2.

$$x=81$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=81$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x a x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Vynásobením -81 a -1 získate 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 81 číslom -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Číslo -81, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{81}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{81}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{81}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Rozložte x^{2}-81x+\frac{6561}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Prirátajte \frac{81}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=81 x=0$$