Vyriešiť -x^4+5x^2-6=0

$$- x ^ { 4 } + 5 x ^ { 2 } - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$-t^{2}+5t-6=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 5 výrazom b a -6 výrazom c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-5±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±1}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=2 t=3$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$