Vyriešiť -x^4+18x^2-16=0

$$- x ^ { 4 } + 18 x ^ { 2 } - 16 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2}\approx -0,968370927$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{10}}{2}\approx 0,968370927$$

$$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{26}}{2} \approx 4,130648587$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2}\approx -4,130648587$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$-t^{2}+18t-16=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 18 výrazom b a -16 výrazom c.

$$t=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-18±2\sqrt{65}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-18±2\sqrt{65}}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=9-\sqrt{65} t=\sqrt{65}+9$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{26}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}+\sqrt{26}}{2}$$