Vyriešiť -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -1. Jeden taký koreň je -2. Polynóm rozložíte na faktory vydelením x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Zvážte -x^{2}+2x-1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+2x-1 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$-x^{3}+3x-2$$