Vyriešiť -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -8 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 64 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{7} číslom -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{7} číslom -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Prirátajte 12 ku 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Rozložte x^{2}+8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Zjednodušte.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$