Vyriešiť -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Skombinovaním -5x a \frac{1}{2}x získate -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -\frac{9}{2} za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte \frac{81}{4} ku -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -\frac{9}{2} je \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{9}{2} ku \frac{7}{2} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{7}{2} od zlomku \frac{9}{2} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku \frac{1}{2}x na obidve snímky.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Skombinovaním -5x a \frac{1}{2}x získate -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -\frac{9}{2} číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Číslo \frac{9}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Prirátajte -2 ku \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$