Vyriešiť -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+54. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=6 b=-9$$

Zapíšte -x^{2}-3x+54 ako výraz \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±15}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -2.

$$x=-9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±15}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -2.

$$x=6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -9 a za x_{2} dosaďte 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$