Vyriešiť -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.

$$a=4 b=-7$$

Zapíšte -x^{2}-3x+28 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±11}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -2.

$$x=-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±11}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte 4.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$