Vyriešiť -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx+35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=5 b=-7$$

Zapíšte -x^{2}-2x+35 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±12}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -2.

$$x=-7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±12}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -7 a za x_{2} dosaďte 5.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$