Vyriešiť -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Odčítajte číslo 3 od čísla 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-2$$