Vyriešiť -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Pridať položku 55 na obidve snímky.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Sčítaním -1 a 55 získate 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+54. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=9 b=-6$$

Zapíšte -x^{2}+3x+54 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

-x na prvej skupine a -6 v druhá skupina.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Pridať položku 55 na obidve snímky.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Sčítaním -1 a 55 získate 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 3 za b a 54 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 9 ku 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±15}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -2.

$$x=-6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±15}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -2.

$$x=9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-6 x=9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 3x na obidve snímky.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Sčítaním -55 a 1 získate -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Vydeľte číslo -54 číslom -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 54 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=-6$$