Vyriešiť -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=3 b=-2$$

Zapíšte -x^{2}+x+6 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 1 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -1.

$$x^{2}-x=6$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-2$$