Vyriešiť -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Výsledkom odčítania čísla 20 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Odčítajte číslo 20 od čísla -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 90 za b a -95 za c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 8100 ku -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -90 ku 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Vydeľte číslo -90+2\sqrt{1930} číslom -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{1930} od čísla -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Vydeľte číslo -90-2\sqrt{1930} číslom -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Prirátajte 75 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -75 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Odčítajte číslo -75 od čísla 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Vydeľte číslo 90 číslom -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Vydeľte číslo 95 číslom -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Číslo -90, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -45. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -45. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Umocnite číslo -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Prirátajte -95 ku 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Rozložte x^{2}-90x+2025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Zjednodušte.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$