Vyriešiť -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=5 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+6x-5 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$