Vyriešiť -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=3 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+5x-6 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=2$$