Vyriešiť -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -x^{2}+5x+14 kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -5 výrazom b a -14 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=7 x=-2$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-7 a x+2 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-7 kladný a výraz x+2 záporný.

$$x-7>0 x+2<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+2 kladný a výraz x-7 záporný.

$$x+2>0 x-7<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-2,7\right)$$