Vyriešiť -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku x na obidve snímky.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=4 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+5x-4 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x na obidve snímky.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x na obidve snímky.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Skombinovaním 4x a x získate 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-x^{2}+5x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-5x+\frac{25}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$