Riešenie pre x
x=1
x=4
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
-x^{2}+4x-4+x=0
Pridať položku x na obidve snímky.
-x^{2}+5x-4=0
Skombinovaním 4x a x získate 5x.
a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
1,4 2,2
Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.
1+4=5 2+2=4
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=4 b=1
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)
Zapíšte -x^{2}+5x-4 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).
-x\left(x-4\right)+x-4
Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+4x.
\left(x-4\right)\left(-x+1\right)
Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=4 x=1
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x+1=0.
-x^{2}+4x-4+x=0
Pridať položku x na obidve snímky.
-x^{2}+5x-4=0
Skombinovaním 4x a x získate 5x.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a -4 za c.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocnite číslo 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslom -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslom -4.
x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Prirátajte 25 ku -16.
x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.
x=\frac{-5±3}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslom -1.
x=-\frac{2}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.
x=1
Vydeľte číslo -2 číslom -2.
x=-\frac{8}{-2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.
x=4
Vydeľte číslo -8 číslom -2.
x=1 x=4
Teraz je rovnica vyriešená.
-x^{2}+4x-4+x=0
Pridať položku x na obidve snímky.
-x^{2}+5x-4=0
Skombinovaním 4x a x získate 5x.
-x^{2}+5x=4
Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}
Vydeľte obe strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}
Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.
x^{2}-5x=\frac{4}{-1}
Vydeľte číslo 5 číslom -1.
x^{2}-5x=-4
Vydeľte číslo 4 číslom -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Rozložte výraz x^{2}-5x+\frac{25}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Zjednodušte.
x=4 x=1
Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}