Vyriešiť -x^2+4x>0

$$- x ^ { 2 } + 4 x > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(0,4\right)$$

Postup riešenia

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -x^{2}+4x kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x^{2}-4x<0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(x-4\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x a x-4 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x kladný a výraz x-4 záporný.

$$x>0 x-4<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(0,4\right).

$$x\in \left(0,4\right)$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-4 kladný a výraz x záporný.

$$x-4>0 x<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(0,4\right)$$