Vyriešiť -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=5 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}+2x+15 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

-x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -2.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Odčítajte hodnotu 15 od oboch strán rovnice.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Výsledkom odčítania čísla 15 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Vydeľte číslo -15 číslom -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Prirátajte 15 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-3$$