Vyriešiť -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním 6x a -6x získate 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Pridať položku 18 na obidve snímky.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Sčítaním -13 a 18 získate 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=15 b=-1$$

Zapíšte -3x^{2}+14x+5 ako výraz \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+5=0 a 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 6x a -6x získate 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Pridať položku 18 na obidve snímky.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Sčítaním -13 a 18 získate 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 14 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 196 ku 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±16}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±16}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -6.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 6x a -6x získate 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Pridať položku 13 na obidve snímky.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Sčítaním -18 a 13 získate -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo 14 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo -\frac{14}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{49}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Prirátajte \frac{7}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$